문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 숫자를 골드바흐 숫자라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 숫자의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

예제 입력/출력

코드

#include <iostream>
#define MAX_SIZE 10000

int main() {
	int T, n;
	int not_prime_nums[MAX_SIZE + 5] = { 0,1,0, };

	// 소수 구하기
	for (int p = 2; p <= MAX_SIZE; p++) {
		if (not_prime_nums[p] == 0) {
			for (int i = 2; p*i <= MAX_SIZE; i++)
				not_prime_nums[p*i] = 1;
		}
	}

	scanf("%d", &T);

	while (T--) {
		scanf("%d", &n);

		for (int i = n / 2; i > 0; i--) {
			if (not_prime_nums[i] == 0 && not_prime_nums[n - i] == 0) {
				printf("%d %d\n", i, n - i);
				break;
			}
		}

	}

	return 0;
}

풀이

이 문제는 소수찾기 알고리즘을 구현만한다면 바로 풀리는 문제다.
일단 짝수 = 소수 + 소수 이며 두 소수의 차이가 가장 작게 나는 경우가 답이 된다.
알고리즘은 아래와 같이 된다.

1. 10000까지의 소수를 미리 구한다.
2. “두 소수의 차이가 가장 작게 나는 경우 = n값의 절반인 경우”에 해당 되므로 n/2값을 시작으로 조사한다.
3. 둘 중 하나라도 소수가 아닌 경우 하나 작은 값으로 내려가서 또 둘 다 소수인지 확한다.
4. 2 ~ 3 번을 둘 다 소수일 때까지 계속하여 실행한다.