문제

평소 반상회에 참석하는 것을 좋아하는 주희는 이번 기회에 부녀회장이 되고 싶어 각 층의 사람들을 불러 모아 반상회를 주최하려고 한다.

이 아파트에 거주를 하려면 조건이 있는데, “a 층의 b 호에 살려면 자신의 아래(a-1)층에 1호부터 b 호까지 사람들의 수의 합만큼 사람들을 데려와 살아야한다” 는 계약 조항을 꼭 지키고 들어와야 한다.

아파트에 비어있는 집은 없고 모든 거주민들이 이 계약 조건을 지키고 왔다고 가정 했을 때, 주어지는 양의 정수 k와 n에 대해 k층에 n호에는 몇 명이 살고 있나를 출력하라. 단, 아파트에는 0층부터 있고 각층에는 1호부터 있으며, 0층에 i호에는 i명이 산다.

입력

첫 번째 줄에 Test case의 수 T가 주어진다. 그리고 각각의 케이스마다 입력으로 첫 번째 줄에 정수 k, 두 번째 줄에 정수 n이 주어진다. (1 <= k <= 14, 1 <= n <= 14)

출력

각각의 Test case에 대해서 해당 집에 거주민 수를 출력하라.

예제 입력/출력

코드

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
	int k, n, t, tmp, residents[15][15] = { 0, };
	vector<int> ans;

	// 0층 초기화
	for (int i = 0; i <15; i++) {
		residents[0][i] = i;
	}

    // 1층1호 ~ 14층14호의 거주자 수 계산 및 저장
	for (int i = 1; i <= 14; i++) 
		for (int j = 1; j <= 14; j++) 
			residents[i][j] = residents[i][j - 1] + residents[i - 1][j];

	scanf("%d", &t);

	while (t--) {
		scanf("%d %d", &k, &n);
		ans.push_back(residents[k][n]);
	}

	for (vector<int>::iterator i = ans.begin(); i < ans.end(); i++)
		cout << *i << '\n';

	return 0;
}

풀이

이 문제의 규칙을 발견하기 위해서 거주자 수를 조금 계산해보면 아래와 같이 나온다.

0층: 1 2 3 4 5 … 14
1층: 1 3 6 10 15 … 105
2층: 1 4 10 20 25 … 560
3층: 1 5 15 35 60 … 2380
…
…
14층: 1 16 … 37442160

1층부터는 구하려는 n호에 대해서 같은 층의 n-1호(옆집)의 거주자 수와 아래층의 n호(아랫집)의 합이 되는 것을 발견할 수 있다. 따라서 단순하게 해결하는 방법은 모든 호의 거주자 수를 계산하여 미리 배열에 저장해두는 방식이다. 코드로는

i: 층, j: 호
residents[i][j] = residents[i][j - 1] + residents[i - 1][j];

이 부분에 해당한다. 답안은 이미 구해둔 배열에서 그대로 뽑아다 쓰면 되기 때문에 단순해진다.